3. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

1. Площадь параллелограмма:

• Площадь параллелограмма $$S_{ABCD} = 56$$.

2. Площадь треугольника ADE:

• Точка E — середина стороны CD. Следовательно, $$DE = \frac{1}{2} CD$$.
• В параллелограмме $$CD = AB$$.
• Рассмотрим треугольник $$\triangle ADE$$. Его основание $$DE = \frac{1}{2} CD$$. Высота, проведенная к основанию CD (или его продолжению), одинакова для параллелограмма ABCD и треугольника ADE. Обозначим эту высоту как $$h$$.
• Площадь параллелограмма $$S_{ABCD} = CD \times h = 56$$.
• Площадь треугольника $$S_{ADE} = \frac{1}{2} \times DE \times h = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} CD) \times h = \frac{1}{4} CD \times h$$.
• Так как $$CD \times h = 56$$, то $$S_{ADE} = \frac{1}{4} \times 56 = 14$$.

3. Площадь трапеции AECB:

• Площадь трапеции AECB можно найти, вычтя площадь треугольника ADE из площади параллелограмма ABCD:
• $$S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ADE}$$.
• $$S_{AECB} = 56 - 14 = 42$$.

Ответ: 42