4. В графе 4 вершины, каждая из которых имеет индекс 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

1. Понимание задачи:

• У нас есть граф с 4 вершинами.
• Каждая вершина имеет степень 3.
• Степень вершины — это количество ребер, которые к ней примыкают.

2. Теорема о сумме степеней:

• Согласно теореме о сумме степеней в графе, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер.
• Формула: $$\sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E|$$, где $$n$$ — количество вершин, $$\text{deg}(v_i)$$ — степень $$i$$-й вершины, $$|E|$$ — количество ребер.

3. Расчет:

• Количество вершин $$n = 4$$.
• Степень каждой вершины $$\text{deg}(v_i) = 3$$.
• Сумма степеней всех вершин: $$4 \times 3 = 12$$.
• Теперь найдем количество ребер $$|E|$$:
• $$2|E| = 12$$
• $$|E| = 12 / 2 = 6$$.

Ответ: 6