3. Плоскость, проходящая через точки F, P и Q (см. рис.), рассекает тетраэдр. Какой многоугольник получается в сечении? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

По рисунку P лежит на ребре DA, Q — на DC, а F находится внутри грани ABC. Плоскость сечения пересекает грань ADC по отрезку PQ. В грани ABD она пересекает ребро AB в точке X, а в грани BCD — ребро BC в точке Y. Точки X и Y лежат на одной прямой с F, поскольку эта прямая является линией пересечения плоскости сечения с плоскостью основания ABC.

1. Проведите PQ на грани ADC.
2. Продлите PQ до пересечения с ребром AC в точке R. Через F проведите прямую, параллельную PQ: это пересечение плоскостей сечения и ABC.
3. Продолжите эту прямую до границы основания; полученные точки на его сторонах соедините с P и Q по соответствующим граням.

В изображённом расположении сечение имеет четыре стороны: две точки на границе основания и точки P и Q. Точные положения точек пересечения с рёбрами нельзя определить только по схематическому рисунку; указанная конструкция требует провести в плоскости ABC линию через F, параллельную PQ, если именно такое направление задано взаимным расположением точек. Без точных положений P, Q и F чертёж сечения не может быть метрически точным.

Ответ: четырёхугольник.