3. Плоскости α и β параллельны. Прямая a лежит в плоскости α. Через точку B, лежащую в плоскости β, проведена прямая b, параллельная a. Докажите, что b лежит в плоскости β.

Проведём через прямую a и точку B плоскость γ. Поскольку α и β параллельны, линия пересечения γ с β параллельна линии пересечения γ с α. Эти линии проходят соответственно через B и содержат прямую a, поэтому линия пересечения γ и β проходит через B и параллельна a.

Через точку B можно провести только одну прямую, параллельную a. Следовательно, эта линия пересечения совпадает с b, а значит, b лежит в плоскости β.

Что и требовалось доказать.