3. Плоскости α и β пересекаются по прямой AC. Плоскость γ, параллельная прямой AC, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажите, что a ∥ b.

Прямые a и b лежат в плоскости γ, поэтому они либо параллельны, либо пересекаются.

Предположим, что a и b пересекаются в точке P. Тогда P принадлежит плоскостям α и β, а значит, P принадлежит их линии пересечения AC. Но P также принадлежит γ. Это невозможно: γ ∥ AC, следовательно, γ не имеет общих точек с AC.

Значит, a и b не пересекаются. Будучи копланарными, они параллельны.

Что и требовалось доказать: a ∥ b.