№3. По данным чертежа найдите ∠MON, ∠BON, ∠AON, если ∠MON : ∠BON = 4 : 5.

По рисунку лучи расположены в порядке A, M, N, B, а ∠AOB — прямой. Дано ∠AOM = 30°.

Обозначим ∠MON за 4x, а ∠BON за 5x. Тогда ∠AON = 30° + 4x. По чертежу ∠AON и ∠BON вместе составляют прямой угол:

\(30°+4x+5x=90°\).

\(9x=60°\), поэтому \(x=\frac{20}{3}°\).

Следовательно, \(\angle MON=4x=\frac{80}{3}°=26\frac{2}{3}°\), \(\angle BON=5x=\frac{100}{3}°=33\frac{1}{3}°\), а \(\angle AON=30°+\frac{80}{3}°=\frac{170}{3}°=56\frac{2}{3}°\).

Ответ: ∠MON = 26⅔°, ∠BON = 33⅓°, ∠AON = 56⅔°.