3. По данным рисунка: две параллельные прямые а и в пересечены секущей с. ∠1:∠2 =5:7. найдите все образовавшиеся углы.

Решение:

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^{\circ} \).

Пусть \( \angle 1 = 5x \) и \( \angle 2 = 7x \).

\[ 5x + 7x = 180^{\circ} \]

\[ 12x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{12} = 15^{\circ} \]

Тогда:

\[ \angle 1 = 5 \cdot 15^{\circ} = 75^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 7 \cdot 15^{\circ} = 105^{\circ} \]

Углы, образованные пересечением двух прямых:

• Вертикальные к \( \angle 1 \) (\( 75^{\circ} \)) и \( \angle 2 \) (\( 105^{\circ} \)) равны им.
• Односторонние углы между параллельными прямыми и секущей в сумме дают \( 180^{\circ} \).
• Например, угол, смежный с \( \angle 1 \), равен \( 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \). Его вертикальный угол тоже \( 105^{\circ} \).
• Угол, смежный с \( \angle 2 \), равен \( 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \). Его вертикальный угол тоже \( 75^{\circ} \).

Таким образом, образуются углы: \( 75^{\circ}, 105^{\circ}, 75^{\circ}, 105^{\circ} \) (попарно равные вертикальные углы) и ещё четыре таких же угла с другой стороны от секущей, так как прямые параллельны.

Всего образуется 8 углов: 4 угла по \( 75^{\circ} \) и 4 угла по \( 105^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 75°, 105°, 75°, 105°, 75°, 105°, 75°, 105°.