4. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, внутренних углов.

Пусть внутренние углы, не смежные с внешним, равны \( 3x \) и \( 4x \).

\[ 3x + 4x = 140^{\circ} \]

\[ 7x = 140^{\circ} \]

\[ x = \frac{140^{\circ}}{7} = 20^{\circ} \]

Тогда два внутренних угла равны:

\[ \angle 1 = 3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \]

Третий внутренний угол смежен с внешним углом \( 140^{\circ} \), поэтому он равен:

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \]

Проверим сумму углов треугольника: \( 60^{\circ} + 80^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \). Всё верно.

Ответ: Внутренние углы треугольника равны 60°, 80°, 40°.