3. По графику скорости материальной точки (рис. 52) определить: 1) ускорение точки; 2) скорость точки в момент времени t = 4 с; 3) путь, пройденный точкой за 12 с. Написать зависимость скорости точки от времени. Написать зависимость координаты точки от времени (x₀ = −10 м). В каком направлении двигалась точка в моменты времени t₁ = 4 с и t₂ = 10 с?

По графику скорость линейно уменьшается от 60 м/с при \(t=0\) до −60 м/с при \(t=12\) с.

1. Ускорение — наклон графика скорости: \(a = \frac{-60-60}{12} = -10\) м/с².
2. Зависимость скорости: \(v(t)=v_0+at=60-10t\) м/с. Тогда \(v(4)=60-10\cdot4=20\) м/с.
3. Путь равен сумме площадей под графиком модуля скорости. За первые 6 с: \(s_1=\frac{1}{2}\cdot6\cdot60=180\) м. За следующие 6 с модуль скорости снова образует треугольник: \(s_2=180\) м. Значит, \(s=s_1+s_2=360\) м.

При начальной координате \(x_0=-10\) м координата равна \(x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}=-10+60t-5t^2\) м.

В момент \(t_1=4\) с скорость положительна (20 м/с), поэтому точка движется в положительном направлении оси X. В момент \(t_2=10\) с \(v(10)=60-100=-40\) м/с, поэтому точка движется в отрицательном направлении оси X.

Ответ: \(a=-10\) м/с²; \(v(4)=20\) м/с; путь за 12 с — 360 м; \(v(t)=60-10t\) м/с; \(x(t)=-10+60t-5t^2\) м. При 4 с движение направлено вдоль положительного направления оси X, при 10 с — вдоль отрицательного.