4. Зависимость вертикальной координаты тела от времени имеет вид y = 10 + 2t − 4,9t². Определить: 1) начальную координату (начальную высоту) тела; 2) модуль и направление скорости, с которой брошено тело; 3) максимальную высоту подъема тела; 4) время движения тела от броска до падения на землю.

Сравним заданную зависимость с формулой равноускоренного движения по вертикали: \(y=y_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Тогда \(y_0=10\) м, \(v_0=2\) м/с, а \(a=-9.8\) м/с².

1. Начальная высота: \(y_0=10\) м.
2. Начальная скорость направлена вверх, поскольку её вертикальная составляющая положительна; модуль скорости равен \(|v_0|=2\) м/с.
3. В верхней точке скорость равна нулю: \(v(t)=2-9.8t=0\), откуда \(t_{\max}=\frac{2}{9.8}\) с. Подстановка в координату даёт \(y_{\max}=10+\frac{2^2}{2\cdot9.8}=10+\frac{4}{19.6}\approx10.20\) м.
4. При падении на землю \(y=0\): \(10+2t-4.9t^2=0\). Положительный корень: \(t=\frac{2+\sqrt{200}}{9.8}\approx1.65\) с; отрицательный корень не подходит, поскольку соответствует времени до броска.

Ответ: начальная высота — 10 м; скорость броска — 2 м/с вверх; максимальная высота — примерно 10,20 м; время до падения на землю — примерно 1,65 с.