3) По графику зависимости скорости от времени определить характер движения тела, начальную скорость и ускорение на каждом участке. Составить зависимость V(t) и S(t).

С графика: точки перелома имеют координаты \((0;2)\), \((2;-2)\), \((4;-2)\), \((7;1)\), где время дано в секундах, скорость — в м/с.

Участок AB: скорость линейно уменьшается от 2 до −2 м/с за 2 с, поэтому движение равноускоренное с ускорением \(a_1=\frac{-2-2}{2}=-2\text{ м/с}^2\). Начальная скорость \(v_0=2\text{ м/с}\).

Участок BC: скорость постоянна и равна −2 м/с; движение равномерное, \(a_2=0\).

Участок CD: скорость растёт от −2 до 1 м/с за 3 с, поэтому движение равноускоренное с ускорением \(a_3=\frac{1-(-2)}{3}=1\text{ м/с}^2\).

С учётом непрерывности скорости:

\(v(t)=\begin{cases}2-2t,&0\le t\le2,\\-2,&2\le t\le4,\ -6,&4\le t\le7.\end{cases}\)

Полагая \(S(0)=0\) и интегрируя скорость по времени, получаем координату:

\(S(t)=\begin{cases}2t-t^2,&0\le t\le2,\\-2t+4,&2\le t\le4,\\\frac12t^2-6t+12,&4\le t\le7.\end{cases}\)

На первом участке тело меняет направление при \(t=1\) с; на третьем — при \(t=6\) с. Формула \(S(t)\) задаёт координату со знаком, а не пройденный путь.

Ответ: начальная скорость \(2\text{ м/с}\); ускорения на участках AB, BC, CD соответственно \(-2\), \(0\), \(1\text{ м/с}^2\).