3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: Т, И, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв И, Р, Е используются такие кодовые слова: И: 111, Р: 0, Е: 100. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Т. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство префиксных кодов (условие Фано), которое гласит, что ни одно кодовое слово не является началом другого. Это позволяет однозначно декодировать сообщение.

У нас есть следующие кодовые слова:

• Р: 0
• Е: 100
• И: 111

Теперь определим возможные кодовые слова для буквы Т, учитывая условие Фано:

• Если бы мы использовали код '1', то он был бы началом кода '100' (Е) и '111' (И). Это нарушает условие Фано.
• Если бы мы использовали код '10', то он был бы началом кода '100' (Е). Это также нарушает условие Фано.
• Код '11' является допустимым, так как он не является началом ни одного из существующих кодов (0, 100, 111).
• Код '0' занят буквой Р.
• Код '100' занят буквой Е.
• Код '111' занят буквой И.

Рассмотрим возможные кратчайшие коды для буквы Т:

• 11: Этот код имеет длину 2. Он не является началом кода '111' (И).
• 101: Этот код имеет длину 3. Он не является началом кода '100' (Е) и '111' (И).
• 01: Этот код имеет длину 2. Но код '0' уже используется для буквы Р. Если бы мы использовали '01', то '0' было бы началом '01', что нарушает условие Фано.
• 00: Этот код имеет длину 2. Но код '0' уже используется для буквы Р. Если бы мы использовали '00', то '0' было бы началом '00', что нарушает условие Фано.

Наиболее подходящим и кратким кодом для Т, который удовлетворяет условию Фано, является '11'. Он короче, чем '101'.

Если бы были другие варианты такой же длины, то мы бы выбрали тот, у которого больше числовое значение. В данном случае, '11' является единственным кратчайшим допустимым кодом.

Ответ: 11