3. По каждому из рисунков найди углы, обозначенные знаком вопроса. На рисунке 3: ∠BOC = 37°, ∠EOF = 21°; лучи OA и OF противоположны, OB и OE противоположны, OC и OD противоположны. Найти ∠AOB, ∠AOD, ∠EOF, ∠DOE и ∠AOC.

∠AOB и ∠EOF — вертикальные углы, поэтому ∠AOB = 21°.

Луч OA противоположен OF, значит, ∠AOC и ∠COF смежные. Угол ∠COF состоит из ∠COB и ∠BOE? По рисунку лучи вокруг O расположены в порядке A–B–C–F–E–D; при этом ∠BOC = 37° и ∠EOF = 21°. Поскольку OB и OE — противоположные лучи, ∠BOF = 180° − 21° = 159°. Тогда ∠COF = ∠BOF − ∠BOC = 159° − 37° = 122°.

Угол ∠AOC смежный с ∠COF, поэтому ∠AOC = 180° − 122° = 58°.

∠AOD — вертикальный к углу между лучами OF и OC? Здесь ∠AOD вертикален ∠COF, следовательно, ∠AOD = 122°.

Так как OC и OD — противоположные лучи, ∠DOE = ∠COB + ∠BOE? По рисунку ∠DOE является вертикальным углом к ∠BOC, поэтому ∠DOE = 37°.

Ответ: ∠AOB = 21°, ∠AOD = 122°, ∠EOF = 21°, ∠DOE = 37°, ∠AOC = 58°.