3. По рис. 143 выразите векторы \(\overrightarrow{BE}\) и \(\overrightarrow{CO}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), если ABCD — параллелограмм.

Пусть \(\overrightarrow{AD}=\vec a\), \(\overrightarrow{AB}=\vec b\). Тогда

\(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), а точка \(O\) — середина диагонали \(AC\). Поэтому

\[\overrightarrow{CO}=-\frac12\overrightarrow{AC}=-\frac12(\vec a+\vec b).\]

Точка \(E\) — середина стороны \(CD\). Так как \(\overrightarrow{CD}=-\vec b\), имеем \(\overrightarrow{CE}=-\frac12\vec b\). Следовательно,

\[\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}=\vec a-\frac12\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{BE}=\vec a-\frac12\vec b\); \(\overrightarrow{CO}=-\frac12(\vec a+\vec b)\).