3. По рис. 43 найдите площадь параллелограмма \(ABCD\). На рисунке: \(AB=4\sqrt2\), \(AD=6\), \(\angle B=135^\circ\).

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle A=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними:

\(S=AB\cdot AD\cdot\sin A\).

Подставим значения: \(S=4\sqrt2\cdot6\cdot\sin45^\circ=24\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=24\).

Ответ: \(S=24\).