3. По теореме косинусов найдите сторону BC. AB = 7√2, AC = 4, ∠B = 25°, ∠C = 20°.

Данные этого задания противоречат друг другу: по указанным углам \(\angle A=180^\circ-25^\circ-20^\circ=135^\circ\). Но заданные стороны AB и AC вместе с этим углом не согласуются с углами B и C.

Если использовать AB = \(7\sqrt2\), AC = 4 и найденный угол A = 135°, то по теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A.\)

\(BC^2=(7\sqrt2)^2+4^2-2\cdot7\sqrt2\cdot4\cdot\cos135^\circ=98+16+56=170.\)

Отсюда получается \(BC=\sqrt{170}\). Однако при этих сторонах и угле A угол C не равен указанным 20°, поэтому это значение не может удовлетворять всем данным задания одновременно. Условие, вероятно, содержит опечатку; нужно уточнить одно или несколько значений.

Ответ: по AB, AC и углам B, C получается \(BC=\sqrt{170}\), но все данные условия одновременно несовместимы.