3. Подберите вместо звёздочки выражение с основанием e, а) при котором равенство будет верным: 1) e⁸ · * = e¹⁵; 2) e¹¹ : * = e⁷; 3) (* : e³) · e⁶ = e¹⁴.

Используем правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

1. Показатель недостающего множителя равен \(15-8=7\): \(e^8\cdot e^7=e^{15}\). Значит, \(*=e^7\).
2. Из \(11-x=7\) получаем \(x=4\): \(e^{11}:e^4=e^7\). Значит, \(*=e^4\).
3. Пусть \(*=e^x\). Тогда \((e^x:e^3)\cdot e^6=e^{x-3+6}=e^{x+3}\). Следовательно, \(x+3=14\), откуда \(x=11\). Значит, \(*=e^{11}\).

Ответ: 1) \(e^7\); 2) \(e^4\); 3) \(e^{11}\).