3. Поезд двигался на подъеме со средней скоростью 60 км/ч, а на спуске его средняя скорость составила 100 км/ч. Определить среднюю скорость на всем участке пути, если учесть, что спуск в два раза длиннее подъема.

Решение:

Пусть \( S_{подъема} = S \), тогда \( S_{спуска} = 2S \). Общий путь \( S_{общее} = S + 2S = 3S \).

Время движения в подъеме: \( t_{подъема} = \frac{S_{подъема}}{v_{подъема}} = \frac{S}{60} \) ч.

Время движения в спуске: \( t_{спуска} = \frac{S_{спуска}}{v_{спуска}} = \frac{2S}{100} = \frac{S}{50} \) ч.

Общее время движения: \( t_{общее} = t_{подъема} + t_{спуска} = \frac{S}{60} + \frac{S}{50} = \frac{5S + 6S}{300} = \frac{11S}{300} \) ч.

Средняя скорость движения: \( v_{средняя} = \frac{S_{общее}}{t_{общее}} = \frac{3S}{\frac{11S}{300}} = \frac{3S \cdot 300}{11S} = \frac{900}{11} \) км/ч.

\( \frac{900}{11} \approx 81.82 \) км/ч.

Ответ: \( \frac{900}{11} \) км/ч (примерно 81.82 км/ч).