5. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 8 км/ч?

Решение:

Пусть \( S \) — половина пути. Тогда весь путь равен \( 2S \).

Время движения на первой половине пути: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12} \) ч.

Время движения на второй половине пути: \( t_2 = \frac{S}{v_2} \), где \( v_2 \) — неизвестная скорость.

Общее время движения: \( t_{общее} = t_1 + t_2 = \frac{S}{12} + \frac{S}{v_2} \) ч.

Средняя скорость движения: \( v_{средняя} = \frac{S_{общее}}{t_{общее}} \). Мы знаем, что \( v_{средняя} = 8 \) км/ч.

\( 8 = \frac{2S}{\frac{S}{12} + \frac{S}{v_2}} \)

Разделим обе части уравнения на \( S \):

\( 8 = \frac{2}{\frac{1}{12} + \frac{1}{v_2}} \)

\( \frac{1}{12} + \frac{1}{v_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

\( \frac{1}{v_2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)

\( v_2 = 6 \) км/ч.

Ответ: 6 км/ч.