3. Построение циркулем и линейкой. Начертите прямую l и точку A вне её. Постройте перпендикуляр из A к l только циркулем и линейкой: 1. проведите через точку A две окружности с центрами на прямой l; 2. обозначьте вторую точку их пересечения буквой A₁; 3. проведите прямую AA₁. Проверьте результат угольником и запишите вывод. Вспомогательные окружности оставьте на чертеже.

Выбираем на прямой l два центра O₁ и O₂ и проводим окружности одинакового радиуса с радиусом AO₁ = AO₂. Их вторые точки пересечения обозначаем A₁. Прямая AA₁ является перпендикуляром к l.

1. Окружности пересекаются в точках A и A₁.
2. Точки A и A₁ равноудалены от O₁ и O₂.
3. Поэтому прямая AA₁ является серединным перпендикуляром к отрезку O₁O₂, лежащему на прямой l.

Проверка угольником показывает, что угол между AA₁ и l равен 90°.

Вывод: AA₁ ⟂ l.