3. Построить график функции: 3.1. \(y=\cos(\frac{1}{2}x-\frac{2\pi}{3})+1\); 3.2. \(y=2\sin(\frac{1}{2}x)+1\).

3.1. Преобразуем аргумент: \(\frac{x}{2}-\frac{2\pi}{3}=\frac12(x-\frac{4\pi}{3})\). Амплитуда равна 1, период \(T=4\pi\), сдвиг вправо на \(\frac{4\pi}{3}\), вверх на 1. Средняя линия: \(y=1\); значения функции лежат от 0 до 2. Максимумы: \(x=\frac{4\pi}{3}+4k\pi\); минимумы: \(x=\frac{10\pi}{3}+4k\pi\), где \(k\in\mathbb Z\).

3.2. Амплитуда равна 2, период \(T=4\pi\), сдвиг вверх на 1. Средняя линия: \(y=1\); значения функции лежат от −1 до 3. Максимумы: \(x=\pi+4k\pi\); минимумы: \(x=3\pi+4k\pi\); пересечения средней линии: \(x=2k\pi\), где \(k\in\mathbb Z\).