3. Построить график функции: 3.1. \(y=\cos\left(\frac{1}{2}x-\frac{2\pi}{3}\right)+1\); 3.2. \(y=2\sin\frac{1}{2}x+1\).

3.1. Преобразуем аргумент: \(\frac{x}{2}-\frac{2\pi}{3}=\frac12\left(x-\frac{4\pi}{3}\right)\). Амплитуда равна 1, период \(T=4\pi\), средняя линия \(y=1\), сдвиг вправо на \(\frac{4\pi}{3}\). Опорные точки одного периода: \(\left(\frac{4\pi}{3},2\right)\), \(\left(\frac{7\pi}{3},1\right)\), \(\left(\frac{10\pi}{3},0\right)\), \(\left(\frac{13\pi}{3},1\right)\), \(\left(\frac{16\pi}{3},2\right)\).

3.2. Амплитуда равна 2, период \(T=4\pi\), средняя линия \(y=1\). Опорные точки периода: \((0,1)\), \((\pi,3)\), \((2\pi,1)\), \((3\pi,-1)\), \((4\pi,1)\).