3. Построить график функции и описать ее свойства: \(y=-x^2-2x+8\).

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2+2x)+8=-(x+1)^2+9\). Это парабола с ветвями вниз, вершиной \((-1,9)\) и осью симметрии \(x=-1\).

Нули функции найдём из уравнения \(-x^2-2x+8=0\): \(x^2+2x-8=0\), то есть \((x+4)(x-2)=0\). Поэтому нули: \(x=-4\) и \(x=2\). Пересечение с осью \(y\): при \(x=0\), \(y=8\).

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \(y\leq9\).
• Возрастает на \((-\infty;-1]\), убывает на \([-1;+\infty)\).
• Наибольшее значение равно 9 при \(x=-1\); наименьшего значения нет.
• Функция положительна при \(-4<x<2\), равна нулю при \(x=-4\) и \(x=2\), отрицательна при \(x<-4\) и \(x>2\).