3. Построить график функции и описать её свойства: y=−x²−2x+8.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2+2x)+8=-(x+1)^2+9\). Поэтому график — парабола с вершиной \((-1;9)\), осью симметрии \(x=-1\) и ветвями, направленными вниз.

Нули функции: \(-x^2-2x+8=0\), откуда \(x^2+2x-8=0\), \((x+4)(x-2)=0\). Следовательно, пересечения с осью \(x\): \((-4;0)\) и \((2;0)\). При \(x=0\), \(y=8\), поэтому пересечение с осью \(y\) — \((0;8)\).

Область определения: все действительные числа. Наибольшее значение — 9 при \(x=-1\); область значений: \(y\leq9\). Функция возрастает при \(x\leq-1\) и убывает при \(x\geq-1\).