3) Построить график функции $y=\frac{49-4x^2}{2x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Построить график функции $y=\frac{49-4x^2}{2x-7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $2x-7\ne0$, значит, $x\ne\frac{7}{2}$.

Разложим числитель на множители и сократим дробь, учитывая ограничение области определения:

$y=\frac{(7-2x)(7+2x)}{2x-7}=-(7+2x)=-2x-7$, где $x\ne\frac{7}{2}$.

График — прямая $y=-2x-7$ с выколотой точкой при $x=\frac{7}{2}$. Её ордината равна $-2\cdot\frac{7}{2}-7=-14$.

Выколотая точка соответствует паре $\left(\frac{7}{2};-14\right)$; функция в этой точке не определена.

3) Построить график функции \(y=\frac{49-4x^2}{2x-7}\).