4) Вычислить \(\frac{100^{n+2}}{10^{2n+3}}\).

Представим 100 как степень числа 10 и применим свойства степеней:

\(\frac{100^{n+2}}{10^{2n+3}}=\frac{(10^2)^{n+2}}{10^{2n+3}}=\frac{10^{2n+4}}{10^{2n+3}}=10^{(2n+4)-(2n+3)}=10\).

Ответ: 10.