3) Построить график функции \(y=\frac{(x^2+7x+12)(x^2+3x+2)}{x^2+6x+8}\).

Разложим многочлены на множители: \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\), \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\), \(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\).

Область определения: \(x\ne-2\), \(x\ne-4\). После сокращения общих множителей получаем \(y=(x+3)(x+1)=x^2+4x+3\), сохраняя оба ограничения. График — парабола с ветвями вверх и вершиной \((-2;-1)\), на которой находятся две выколотые точки: при \(x=-4\) значение сокращённого выражения равно \(3\), а при \(x=-2\) — \(-1\). Нули функции: \(x=-3\) и \(x=-1\).