3. Построить графики функций в одной координатной плоскости (отдельно для буквы (а) и (б)). А) y = 3x − 5 и y = −2x + 1; Б) y = 4x + 4 и y = 4x − 1. Пересекаются ли графики функций?

А) Для построения прямых используем точки: для y = 3x − 5 — (0; −5) и (2; 1); для y = −2x + 1 — (0; 1) и (1; −1).

Чтобы найти пересечение, приравняем правые части: 3x − 5 = −2x + 1, откуда 5x = 6 и x = 6/5. Подстановка даёт y = −7/5.

Ответ: графики пересекаются в точке (6/5; −7/5).

Б) Для построения прямых используем точки: для y = 4x + 4 — (0; 4) и (−1; 0); для y = 4x − 1 — (0; −1) и (1; 3).

У обеих прямых одинаковый коэффициент при x, равный 4, но разные свободные члены. Поэтому прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ: графики не пересекаются.