3. Постройте график функции \(y=-2x^2-6x-5\). Укажите значения \(x\), при которых: а) функция убывает; б) возрастает; в) принимает значения, равные 0; большие 0; меньшие 0 (по графику).

Выделим полный квадрат: \(y=-2(x^2+3x)-5=-2\left(x+\frac32\right)^2-\frac12\). Вершина параболы \(\left(-\frac32;\,-\frac12\right)\), ось симметрии \(x=-\frac32\). Так как коэффициент при квадрате отрицательный, ветви направлены вниз.

Для построения можно отметить, например, точки \((-3;-5)\), \((-2;-1)\), \((-1;-1)\), \((0;-5)\) и вершину.

а) До вершины график поднимается при движении слева направо, значит функция возрастает при \(x<-\frac32\). После вершины она убывает при \(x>-\frac32\).

б) Функция возрастает при \(x<-\frac32\).

в) Максимальное значение равно \(-\frac12\), поэтому график целиком расположен ниже оси \(x\): нулей нет, положительных значений функция не принимает, отрицательные значения принимает при всех \(x\in\mathbb R\).

Ответ: убывает при \(x>-\frac32\); возрастает при \(x<-\frac32\); нулей и положительных значений нет, отрицательные значения — при всех действительных \(x\).