№3. Постройте график функции \(y=6+4x-2x^2\). Найдите: а) область значений функции; б) при каких значениях аргумента функция убывает.

Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена:

\(y=-2x^2+4x+6=-2(x^2-2x)+6=-2(x-1)^2+8\).

Это парабола с ветвями вниз и вершиной \((1;8)\). Для её построения можно отметить вершину и симметричные точки: при \(x=0\) и \(x=2\) получаем \(y=6\); при \(x=-1\) и \(x=3\) получаем \(y=0\).

Поскольку множитель при квадрате отрицателен, наибольшее значение функции достигается в вершине и равно 8. Парабола возрастает до вершины при \(x=1\), затем убывает.

Ответ: а) \((- nd\infty;8]\); б) при \(x\in(1;+ nd\infty)\).