3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25, & x\ge4,\\ x-3, & x<4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25, & x\ge4,\\ x-3, & x<4,\end{cases}$ и определите, при каких…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25, & x\ge4,\\ x-3, & x<4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для построения используем параболу $y=(x-5)^2$ при $x\ge4$ и прямую $y=x-3$ при $x<4$. В точке $(4;1)$ парабола включает граничную точку; ветвь прямой подходит к той же точке, но условие $x<4$ её не включает.

Для прямой $y=m$ число пересечений с линейной частью равно одному при $m<1$, поскольку тогда $x=m+3<4$; при $m\ge1$ пересечений с этой частью нет.

С параболой $y=(x-5)^2$, где $x\ge4$, горизонтальная прямая пересекается в двух точках при \(0

Ответ: $m=0$ или $m=1$.

3. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25, & x\ge4,\\ x-3, & x<4,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: