3. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-6x+11,&x\ge 2,\\x+3,&x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Первый участок — парабола \(y=(x-3)^2+2\) при \(x\ge 2\). Её вершина \((3;2)\), а точка \((2;3)\) входит в график. Второй участок — прямая \(y=x+3\) при \(x<2\); её значения меньше 5, а точка с ординатой 5 не входит в этот участок.

При \(m=2\) прямая пересекает параболу в вершине и прямую при \(x=-1\): всего две точки. При \(m\ge 5\) пересечения с линейным участком нет, а с параболой есть две точки. При остальных значениях число общих точек не равно двум.

Ответ: \(m=2\) или \(m\ge 5\).