4. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac{x}{2},&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac{x}{2},&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

4. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac{x}{2},&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Первый участок — часть параболы $y=x^2+1$ при $x\ge -1$, с вершиной $(0;1)$. Второй участок — луч графика $y=-\frac{x}{2}$ при $x<-1$; на нём $y>0.5$, а точка с ординатой 0.5 не входит.

При $0.5<m<1$ горизонтальная прямая пересекает только линейный участок, один раз. При $m=1$ и при $m>2$ она пересекает каждый участок по одному разу. При других значениях число пересечений не равно одному.

Ответ: $0.5<m<1$, либо $m=1$, либо $m>2$.

4. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac{x}{2},&x&lt;-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

4. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac{x}{2},&x<-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.