3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-3,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-3,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}$ и…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-3,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

На графике первый участок подходит к точке $(3;0)$, средний отрезок соединяет $(3;0)$ и $(4;-1{,}5)$, третий участок начинается после $x=4$ и продолжается вверх.

Значения функции на участках: при $x<3$ получаем все $y<0$; на отрезке $[3;4]$ — значения от $-1{,}5$ до $0$, включая концы; при $x>4$ — все $y>-1{,}5$.

При $m=-1{,}5$ горизонтальная прямая пересекает первый участок в одной точке и средний — в точке $(4;-1{,}5)$; третий участок значения $-1{,}5$ не достигает. Итого ровно две общие точки. При $-1{,}5<m<0$ пересечений три; при остальных значениях, кроме $-1{,}5$, — одно.

Ответ: $m=-1{,}5$.

3. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-3,&x<3,\\-1{,}5x+4{,}5,&3\le x\le4,\\1{,}5x-7{,}5,&x>4.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: