3*. Постройте график функции $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3*. Постройте график функции $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)$,
$x^2-9=(x-3)(x+3)$.

При $x\ne -3$ и $x\ne 3$:

$y=\frac{x(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=x$.

Следовательно, график — прямая $y=x$, но точки с абсциссами $-3$ и $3$ исключены. На графике имеются выколотые точки $(-3;-3)$ и $(3;3)$.

Ответ: график прямой $y=x$ с выколотыми точками $(-3;-3)$ и $(3;3)$.

3*. Постройте график функции \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}\).