3. Постройте график функции y = x – 2 и опишите её свойства.

Решение:

Функция \( y = x - 2 \) является линейной функцией вида \( y = kx + b \), где \( k = 1 \) и \( b = -2 \).

График:

Свойства функции \( y = x - 2 \):

• Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \) (все действительные числа).
• Область значений: \( E(y) = \mathbb{R} \) (все действительные числа).
• Функция является ни четной, ни нечетной.
• Нули функции: \( y = 0 \) при \( x - 2 = 0 \), то есть \( x = 2 \).
• Промежутки знакопостоянства:
  • При \( x > 2 \) функция \( y > 0 \) (график выше оси \( Ox \)).
  • При \( x < 2 \) функция \( y < 0 \) (график ниже оси \( Ox \)).
• Возрастание/убывание: Так как \( k = 1 > 0 \), функция является возрастающей на всей области определения.
• График пересекает ось ординат (y) при \( x = 0 \): \( y = 0 - 2 = -2 \). Точка пересечения: (0; -2).
• График пересекает ось абсцисс (x) при \( y = 0 \): \( x - 2 = 0 \), то есть \( x = 2 \). Точка пересечения: (2; 0).

Ответ: График — прямая, проходящая через точки (0; -2) и (2; 0). Функция возрастает на всей области определения, является ни четной, ни нечетной.