3. Постройте график функции y = −x² − 2x + 8. С помощью графика найдите: а) нули функции; б) промежуток, где f(x) > 0; в) промежуток убывания функции; г) наибольшее и наименьшее значения функции.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: y = −(x + 1)² + 9. Это парабола с ветвями вниз и вершиной (−1; 9).

а) Нули находятся из уравнения −x² − 2x + 8 = 0. Разложим: −(x + 4)(x − 2) = 0. Нули функции: x = −4 и x = 2.

б) Парабола расположена выше оси x между нулями, поэтому f(x) > 0 при x ∈ (−4; 2).

в) После вершины парабола убывает: функция убывает на [−1; +∞).

г) Наибольшее значение равно 9 и достигается при x = −1. Наименьшего значения нет: при удалении x от вершины вниз функция не ограничена.