При каком значении a наименьшее значение функции y = x² − 8x + a равно −9?

Выделим полный квадрат: y = (x − 4)² + a − 16. Поскольку (x − 4)² ≥ 0, наименьшее значение функции равно a − 16.

Приравняем его к −9: a − 16 = −9, откуда a = 7.

Ответ: a = 7.