3. Постройте график функции y = x² + 3x − 4. Найдите по графику: а) значение y при x = −1; б) значения x, при которых y = −4; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Преобразуем функцию, выделив квадрат: y = x² + 3x − 4 = (x + 1.5)² − 6.25. Поэтому вершина параболы — (−1.5; −6.25), ось симметрии — x = −1.5, ветви направлены вверх. Для построения подходят точки (−4; 0), (−3; −4), (−1.5; −6.25), (0; −4), (1; 0).

1. При x = −1: y = (−1)² + 3·(−1) − 4 = −6.
2. Ищем пересечения с прямой y = −4: x² + 3x − 4 = −4, значит x² + 3x = 0, x(x + 3) = 0. Следовательно, x = 0 или x = −3.
3. Нули функции: x² + 3x − 4 = 0, то есть (x + 4)(x − 1) = 0. Поэтому x = −4 и x = 1.
4. Парабола направлена вверх, а абсцисса вершины равна −1.5. Функция убывает на (−∞; −1.5) и возрастает на (−1.5; +∞).