3. Постройте график функции $y=(x+4)^2-4$. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=(x+4)^2-4$. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=(x+4)^2-4$. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Accepted Answer

Это график $y=x^2$, сдвинутый на 4 единицы влево и на 4 вниз. Вершина параболы $(-4;-4)$, ветви направлены вверх.

Нули: $(x+4)^2-4=0$, откуда $(x+4)^2=4$, поэтому $x=-6$ или $x=-2$.
Парабола выше оси $x$ вне промежутка между нулями: $x<-6$ или $x>-2$.
До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на $(-\infty;-4]$, возрастает на $[-4;+\infty)$.
Минимальное значение равно $-4$, поэтому область значений: $[-4;+\infty)$.

Ответ: нули $-6$ и $-2$; положительна при $x<-6$ или $x>-2$; убывает на $(-\infty;-4]$, возрастает на $[-4;+\infty)$; область значений $[-4;+\infty)$.