3. Постройте график функции y = x² + 4x − 5. С помощью графика найдите: а) значение y при x = −0,5; б) значение x при y = 2; в) нули функции; г) промежутки, в которых y > 0 и y < 0.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: y = x² + 4x − 5 = (x + 2)² − 9. Вершина — (−2; −9), ветви направлены вверх. Нули: x² + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1) = 0, поэтому x = −5 и x = 1.

а) Подставляем x = −0,5: y = (−0,5)² + 4·(−0,5) − 5 = 0,25 − 2 − 5 = −6,75.

б) Решаем уравнение x² + 4x − 5 = 2: x² + 4x − 7 = 0, откуда x = −2 ± √11 (примерно −5,32 и 1,32).

в) Нули функции: x = −5 и x = 1.

г) Парабола направлена вверх, поэтому y > 0 при x < −5 или x > 1, а y < 0 при −5 < x < 1.

Ответ: а) −6,75; б) x = −2 ± √11; в) −5 и 1; г) y > 0 при x ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞), y < 0 при x ∈ (−5; 1).