5. Найдите область определения функции: а) y = x² + 3x; б) y = √(7 − 2x); в) y = 1/(2y² + 5y − 7).

а) Многочлен определён при любом действительном x. Область определения: ℝ.

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 7 − 2x ≥ 0, поэтому x ≤ 7/2. Область определения: (−∞; 7/2].

в) В записи переменная y стоит и слева, и в знаменателе. Если считать y аргументом, знаменатель не должен равняться нулю: 2y² + 5y − 7 = (2y + 7)(y − 1) ≠ 0. Следовательно, y ≠ −7/2 и y ≠ 1. Если в условии в знаменателе подразумевалась переменная x, область определения по x будет такой же: x ∈ ℝ \ {−7/2; 1}.

Ответ: а) ℝ; б) (−∞; 7/2]; в) ℝ \ {−7/2; 1} для переменной, указанной в знаменателе.