3. Постройте график функции: y = x² − 5x + 6. С помощью графика определите: а) при каких значениях x выполняется неравенство y > 0; б) наименьшее значение функции.

Функция: \(y=x^2-5x+6\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\[y=x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]

Нули функции: \(x=2\) и \(x=3\). Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

Координаты вершины:

\[x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2}=2.5,\]

\[y_0=2.5^2-5\cdot2.5+6=-0.25.\]

Точки для построения: \((0;6)\), \((1;2)\), \((2;0)\), \((2.5;-0.25)\), \((3;0)\), \((4;2)\), \((5;6)\).

а) Парабола расположена выше оси \(Ox\), когда \(x<2\) или \(x>3\).

б) Наименьшее значение достигается в вершине параболы:

\[y_{\min}=-0.25=-\frac14.\]

Ответ: а) \(x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)\); б) \(y_{\min}=-\frac14\).