5. Решите уравнение: а) x² = 4x + 96; б) x/(x − 2) − x/(x + 2) = 8/(x² − 4).

а)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[x^2-4x-96=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-12)(x+8)=0.\]

Отсюда:

\[x=12\quad\text{или}\quad x=-8.\]

Ответ для а): \(x=-8;\ 12\).

б)

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль:

\[x-2\ne0,\quad x+2\ne0,\]

\[x\ne2,\quad x\ne-2.\]

Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{x(x+2)-x(x-2)}{(x-2)(x+2)}.\]

Упростим числитель:

\[x(x+2)-x(x-2)=x^2+2x-x^2+2x=4x.\]

Получаем:

\[\frac{4x}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}.\]

При условиях ОДЗ умножаем обе части на \(x^2-4\):

\[4x=8,\]

\[x=2.\]

Но \(x=2\) не входит в ОДЗ, поэтому является посторонним корнем.

Ответ для б): решений нет, \(\varnothing\).