3. Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства: А) y = (2 − x)(x + 6); Б) y = (x − 2)(x + 4). Требования к построению графиков: нарисуйте и подпишите оси x и y, выберите масштаб, нанесите точки, соедините их плавной кривой, подпишите график и отметьте его ключевые свойства.

А) Раскроем скобки: y = −x² − 4x + 12 = −(x + 2)² + 16. Вершина (−2; 16), ось симметрии x = −2; ветви направлены вниз.

Для построения отметьте точки (−6; 0), (−4; 12), (−2; 16), (0; 12), (2; 0) и плавно соедините их параболой.

Нули: −6 и 2. Область определения: все действительные числа. Функция возрастает при x < −2 и убывает при x > −2. Наибольшее значение равно 16.

Б) Раскроем скобки: y = x² + 2x − 8 = (x + 1)² − 9. Вершина (−1; −9), ось симметрии x = −1; ветви направлены вверх.

Для построения отметьте точки (−4; 0), (−3; −5), (−1; −9), (1; −5), (2; 0) и плавно соедините их параболой.

Нули: −4 и 2. Область определения: все действительные числа. Функция убывает при x < −1 и возрастает при x > −1. Наименьшее значение равно −9.