3. Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства: y = x² − 4x + 12 (возрастает, убывает, y > 0, y < 0, нули функции, наименьшее значение).

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-4x+12=(x-2)^2+8\). Поэтому парабола направлена ветвями вверх, её вершина — \((2;8)\), ось симметрии — \(x=2\).

• Убывает на \((−∞;2]\), возрастает на \([2;+∞)\).
• Так как \((x-2)^2\geq 0\), функция принимает значения не меньше 8: \(y\geq 8\). Следовательно, \(y>0\) при всех действительных \(x\), а значений \(y<0\) функция не принимает.
• Нулей нет: уравнение \((x-2)^2+8=0\) не имеет действительных решений.
• Наименьшее значение равно 8 и достигается при \(x=2\).