3. Постройте график стандартной квадратичной функции \(y=x^2-4x+7\). Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания.

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-4x+7=(x-2)^2+3\). Поэтому вершина параболы — \((2;3)\), а ветви направлены вверх.

Нулей нет: дискриминант \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot7=-12<0\), так что график не пересекает ось Ox. До вершины функция убывает, после вершины возрастает.

Ответ: нулей нет; функция убывает на \((-\infty;2]\) и возрастает на \([2;+\infty)\).