4. Отрезок BH — медиана треугольника ABC. Выразите векторы HC, BH, BA, BC через \(x=AH\) и \(y=AB\).

Так как BH — медиана, H — середина BC. Следовательно, \(\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{HC}\). По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}\), поэтому \(x=y+\overrightarrow{BH}\).

Отсюда \(\overrightarrow{BH}=x-y\), а значит, \(\overrightarrow{HC}=x-y\). Также \(\overrightarrow{BA}=-y\), и \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BH}=2x-2y\).

Ответ: \(\overrightarrow{HC}=x-y\), \(\overrightarrow{BH}=x-y\), \(\overrightarrow{BA}=-y\), \(\overrightarrow{BC}=2x-2y\).