3. Постройте ломаную ABCD, у которой AB = 4 см, ∠B = 110°, BC = 5 см, ∠C = 70°, CD = 3 см (точки A и D лежат по одну сторону от прямой BC). Измерьте AD и найдите периметр четырёхугольника ABCD.

При заданных углах стороны AB и CD параллельны: углы при секущей BC составляют 110° + 70° = 180°.

Чтобы найти AD, рассмотрим разность горизонтальных проекций сторон AB и CD и разность их длин. По теореме косинусов:

\(AD^2=5^2+(4-3)^2-2\cdot5\cdot1\cdot\cos(110°)\approx29.42\), поэтому \(AD\approx5.42\) см.

Периметр: \(P=AB+BC+CD+AD\approx4+5+3+5.42=17.42\) см.

Ответ: AD ≈ 5,42 см; периметр ABCD ≈ 17,42 см.