3. Постройте на координатной плоскости треугольник BCD с вершинами B(4; 1), C(−4; 5), D(−2; −5). Укажите координаты точек пересечения сторон треугольника с координатными осями.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

• \(BC=\sqrt{(4-(-4))^2+(1-5)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt5\).
• \(CD=\sqrt{((-2)-(-4))^2+(-5-5)^2}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}\).
• \(BD=\sqrt{((-2)-4)^2+(-5-1)^2}=\sqrt{72}=6\sqrt2\).

Прямые, содержащие стороны, пересекают оси в следующих точках:

• \(BC\): с осью \(Ox\) — \((-6;0)\), с осью \(Oy\) — \((0;3)\);
• \(CD\): с осью \(Ox\) — \((-3;0)\), с осью \(Oy\) — \((0;-1)\);
• \(BD\): с осью \(Ox\) — \((-1;0)\), с осью \(Oy\) — \((0;-3)\).

Для построения нужно отметить точки \(B\), \(C\), \(D\) и соединить их отрезками.

Ответ: \(BC=4\sqrt5\), \(CD=2\sqrt{26}\), \(BD=6\sqrt2\).